CÁPITULO 3. MÓDULO PARA EL ESTUDIO DE LA SENSIBILIDAD. IDENTIFICACIÓN DE CAUSAS DE SOLUCIONES NO FACTIBLES

El tercer capítulo de este trabajo tratará sobre dos funcionalidades claves de un sistema de optimización: los estudios de sensibilidad y la identificación de las causas de que no haya soluciones factibles. Sin estas dos funcionalidades ningún sistema de optimización estaría completo; si bien la posibilidad de realizar estudios de sensibilidad debería considerarse más bien una aplicación práctica de la herramienta de optimización que una funcionalidad de la misma. El análisis de la sensibilidad de los parámetros del sistema y el reconocimiento de las causas de la ausencia de soluciones factibles se realizará sobre el sistema de optimización SPOL (RBG) [2].

Una buena sintonización de los parámetros de la función objetivo resulta crucial en cualquier optimización. De forma habitual la función de coste o función objetivo está compuesta por valores de costes económicos conocidos, pero también puede darse el caso de que muchos de los comportamientos estén modelados de una manera más cualitativa porque no se conozcan los costes económicos reales [12 y 13]. Estos sistemas más cualitativos buscan un comportamiento concreto ante determinadas situaciones pero no contemplan de manera cuantitativa el sobrecoste de que el sistema no reaccione de manera adecuada. El modelado matemático de estos sistemas resulta complejo por la necesidad de asignar un valor numérico, un peso, a cada uno de los términos de la función de coste. Esta asociación de un peso a un término de la función de coste en los sistemas cualitativos puede hacerse siguiendo diferentes métodos como el de Brown y Gibson [14] o el llamado  ABC (Activity-Based Costing) [15]. También se puede hacer de manera empírica, es decir, se asigna un peso, se estudia si el comportamiento del modelo es el deseado y dependiendo de si lo es o no, se fija el parámetro en el valor seleccionado o se vuelve a repetir el proceso variando el valor asignado. 

Figura 3.1. Esquema del sistema empírico de asignación de pesos.

También podría darse el caso, como de hecho se da en la red de gasoductos de España que optimiza SPOL (RBG), de que el tipo de valores óptimos válidos dependan de, por ejemplo la época del año o la situación del mercado. Esta dependencia de factores externos ocasiona la necesidad de establecer valores variables para los pesos, de modo que pueda adaptarse la función de coste del sistema a las condiciones externas cambiantes. Una vez establecida esta necesidad, surge una nueva, determinar  cuáles son los cambios en los valores de los pesos que afectan a la función de coste y en qué magnitud lo hacen. Precisamente en esto consiste un estudio de sensibilidad. Los estudios de sensibilidad de los parámetros de coste tienen mucha importancia a nivel económico, de modo y manera que no se inicia ningún proyecto que revista grandes inversiones económicas sin un estudio de este tipo [16 y 17]. Este tipo de estudios ya se ha realizado con herramientas de optimización similares en el sector energético, más concretamente en el sector eléctrico [18].

A pesar de tener los parámetros y pesos de la función de coste perfectamente sintonizados y unos datos aparentemente correctos la optimización puede resultar no factible. El que una optimización no sea factible significa que no posee ninguna solución (sea o no óptima) dentro de la región factible  determinada por la intersección de los semiplanos que definen las restricciones. Atendiendo al tipo de solución podemos clasificar los problemas de programación lineal en las categorías que se muestran en la figura 3.2 [19]. Los lenguajes de modelado como OPL suelen informar del carácter factible, no factible (infeasible) o no acotado (unbounded) de la solución. Existen métodos y algoritmos para detectar el motivo de la presencia de soluciones no factibles [20-22], pero en este caso, aprovechando un gran conocimiento del sistema físico modelado y del programa de optimización, se procede analizando directamente la fuente del problema e incorporando indicadores para el usuario que resalten en donde se da el inconveniente.

Figura 3.2. Clasificación de los problemas de programación lineal en función del tipo de solución.

El capítulo está dividido en cuatro apartados, comenzando por, como ya se hizo en el capítulo anterior, la enumeración de los objetivos que se persiguen en el mismo. Después de los objetivos se detalla la necesidad de la separación de los términos de penalización y coste en la función objetivo, así como la forma en la que se ha hecho. En tercer lugar abordaremos el diseño de un módulo para el estudio empírico de la sensibilidad de los parámetros de la herramienta SPOL (RBG). Justo a continuación se verán algunas de las aplicaciones de este módulo de sensibilidad, como el estudio de sensibilidad de los pesos de los términos relacionados con la Operación BRS de la función de coste o la utilización del módulo de estudio de sensibilidad para la asignar un coste económico a términos desconocidos. Por último, pero no por ello menos importante, nos centraremos en el tema de las soluciones no factibles y de la identificación de su causa.

3.1. Objetivos del capítulo.

En este capítulo se persigue el doble objetivo de diseñar toda la estructura que corresponde a un módulo para estudios de sensibilidad en un sistema de optimización y además, dotar a este sistema de una forma de identificación para causas detectadas de soluciones no factibles. Además, para mostrar la utilidad de estas dos funcionalidades, como ya se ha comentado en la introducción de este capítulo, se realizará un pequeño estudio de sensibilidad, otro estudio para asignar un peso económico a una cantidad que hasta ahora no lo tenía y se pondrá a prueba la detección de causas de soluciones no factibles. Con todo esto podemos esquematizar los objetivos del capítulo como:

·         Diseño de un módulo para hacer estudios de sensibilidad.

·         Mostrar ejemplos de aplicaciones del mismo.

·         Identificación para causas detectadas de soluciones no factibles.

·         Comprobación de que la identificación es correcta.

3.2. Separación de los términos de penalización y coste en la función objetivo.

La función objetivo del modelo de optimización se compone de dos tipos de términos: coste y penalización. Los primeros están asociados a los autoconsumos de las estaciones de compresión de la red y la Operación BRS. Los segundos se utilizan para introducir las llamadas restricciones blandas. El uso de restricciones blandas generaliza el modelo CSP (Problema de satisfacción de restricciones) clásico permitiendo que el usuario especifique sus preferencias respecto al conjunto de soluciones [23]. Las restricciones blandas que sólo se violan cuando no existe otra alternativa para que el modelo tenga solución. En la siguiente figura, la figura 3.3, se presentan todos los términos actuales de la función objetivo de SPOL (RBG).

Figura 3.3. Función de objetivo del sistema SPOL RBG.

En la figura 3.3 pueden apreciarse claramente los dos tipos de términos de la función objetivo, los de coste (tanto económicos como los de la operación BRS) y los que corresponderían a las penalizaciones. Cada uno de los términos aditivos en la función de coste está compuesto por dos valores que se multiplican entre sí. El primero de los multiplicandos, que aparece en color rojo, corresponde al peso que tiene la magnitud correspondiente, que es el segundo de los multiplicandos, el de color azul. A la hora de hacer estudios de sensibilidad o de costes, que requieren multitud de optimizaciones, resulta imprescindible que los únicos valores que varíen sean los costes económicos. Si variasen los costes y las penalizaciones de manera simultánea el estudio carecería de sentido. Para ilustrar esto imaginemos un sencillo ejemplo. Supóngase que se pretende estudiar el impacto que tiene la variación del peso pBRSd sobre la función de coste, y para ello se hacen dos optimizaciones con dos valores que difieran en dos órdenes de magnitud entre sí, 1 y 100. Si permitimos que varíen las penalizaciones podría ocurrir que el coste total de las dos operaciones fuera el mismo, de lo cual se deduciría que el parámetro estudiado no afecta a la función de coste; sin embargo, podemos estar en un error, podría haber ocurrido que al aumentar el peso de la Operación BRS diaria en plantas, esta magnitud hubiera disminuido a costa de la penalización de tanques bajo el mínimo. En tal caso, el peso pBRSd  si que tendría un efecto sobre la función de coste, pero habría quedado enmascarado por uno de los términos de penalización.

Para poder realizar los estudios de sensibilidad y asignación de costes, se ha introducido un mecanismo que permite separar el efecto de los términos de penalización y coste. Este mecanismo requiere de la ejecución de, al menos, dos optimizaciones consecutivas. En la primera sólo actúan los términos de penalización, salvándose los valores finales de las variables de ajuste de las restricciones blandas que hacen factible el problema. En la segunda y sucesivas sólo actúan los términos de coste, imponiéndose los valores de las penalizaciones (variables de ajuste) obtenidos en la ejecución anterior. Con los mismos valores de las variables de ajuste de la primera ejecución se podrán realizar tantas ejecuciones como sean necesarias variando el peso relativo de los términos de coste y viendo el efecto que estas variaciones tienen sobre la solución. El mecanismo de fijación de estos valores es muy sencillo, basta con incluir una estructura condicional en función de un parámetro binario, de modo, que si ese parámetro, al que llamaremos swPena, es cero se imponen los valores de las penalizaciones de la optimización anterior y si cale uno, los parámetros pueden variar sin problema en la búsqueda de una solución óptima.

3.3. Módulo para el estudio empírico de la sensibilidad.

En [24] podemos encontrar un estudio exhaustivo sobre estudios de sensibilidad, monoparamétricos, multiparamétricos, con parámetros estadísticamente dependientes e independientes, lineales y no lineales. Este módulo permite la ejecución automática de una secuencia de optimizaciones para realizar estudios de sensibilidad utilizando uno de los métodos, el barrido de parámetros. Cuando el estudio va a hacerse sobre varios parámetros, el barrido de parámetros consiste básicamente en analizar la función de coste para toda la combinatoria posible de los parámetros. Supongamos que vamos a realizar un estudio sobre una función de coste tres parámetros independientes entre sí y que a cada uno de esos parámetros le vamos a asignar 3 valores diferentes: 1, 50 y 500. En este caso la combinatoria necesaria para el berrido de parámetros puede verse en la figura 3.4.

Figura 3.4. Barrido de tres parámetros con tres valores para cada uno.

La forma de introducir los datos necesarios para una optimización en la herramienta SPOL (RBG) es mediante una hoja de cálculo de Microsoft Excel, a la que llamaremos de forma genérica base de datos. Estas bases de datos tienen todas el mismo formato y estructura. Se ha diseñado un mecanismo de creación parametrizada de bases de datos.  A partir de una determinada base de datos el sistema genera un número especificado de base de datos en las que se incorporan valores diferentes para determinados parámetros. Estos valores los fija el usuario con antelación utilizando la correspondiente hoja Excel. Además el sistema genera un archivo XML donde se codifica el orden de ejecución de las bases de datos generadas. En la figura 3.5 se muestra de forma esquemática el funcionamiento.

Figura 3.5. Generación masiva de bases de datos.

El generador masivo de bases de datos tiene la doble función de ahorrar tiempo de preparación del estudio y reducir la intervención del usuario, haciendo decrecer la posibilidad de un error debido al factor humano. Pensemos por un momento en la tarea que tendría que realizar un usuario en el caso de la figura 5.4 y sin que existiera la generación automática. Para un estudio de tres parámetros con tres valores cada uno serían necesarias 3³ optimizaciones para cubrir todo el espectro, es decir, que el usuario tendría que crear la primera base de datos, replicarla manualmente 27 veces y luego abrir estas bases de datos una a una y modificar los tres parámetros para que se adapten a cada una de las configuraciones. Las probabilidades de error son enormes y se incrementan conforme aumenta el número de parámetros y el número de valores que se pretende probar en cada uno de ellos. Gracias al generador masivo el usuario solo necesitaría construir la primera base de datos y escribir las configuraciones en la hoja de cálculo destinada a tal efecto.

Una vez generadas todas las bases de datos con los datos adecuados y los parámetros para el barrido es necesario hacer las optimizaciones. Tantas optimizaciones como bases de datos se hayan generado. En el Optimizador se ha diseñado un mecanismo de secuenciación de ejecuciones conducido por la información contenida en el archivo XML creado por el generador masivo en la fase anterior. Para utilizar esta opción se ha incorporado en el marco de control de la interfaz de usuario un nuevo botón habilita esta opción. La optimización automática de varias bases de datos lleva incorporada además la posibilidad de recolectar los resultados que el usuario desee visualizar en una hoja de cálculo diseñada para ello. La figura 3.6 muestra de manera esquemática esta funcionalidad del sistema para el caso en el que se tuvieran que hacer un estudio variando dos parámetros, A y B, y quisiéramos ver cómo cambian los resultados para tres configuraciones diferentes.

Figura 3.6. Optimización sucesiva de varias bases de datos.

3.4. Aplicaciones del módulo de estudios de sensibilidad.

Aunque la utilidad principal de la herramienta SPOL (RBG)  es la de hacer las planificaciones de la red de gaseoductos diariamente, al añadirle el módulos de estudios de sensibilidad se ha dotado al sistema de nuevas funciones como son los estudios sobre sensibilidades del sistema a la modificación de costes o la determinación de los costes de elementos cuyo valor no está definido de antemano. A continuación se presentan dos estudios, uno de sensibilidad y otro de costes realizados con datos reales.

El estudio de sensibilidad se ha hecho sobre tres de los parámetros de la función de coste de la figura 3.3, pBRSd, que corresponde a la Operación BRS generada cada día en las plantas, pBRSm, que corresponde al peso que se le da al valor de la Operación BRS acumulada en total para el periodo completo de optimización y wAASS, que es el peso que se le da a la Operación BRS de los almacenamientos subterráneos.  El estudio de costes está enfocado a la determinación de un coste económico para la Operación BRS.

3.4.a. Estudio de sensibilidad de los pesos de los términos relacionados con la Operación BRS de la función de coste.

Según el diccionario de la Real Academia Española, sensibilidad significa, en su quinta acepción: capacidad de respuesta a muy pequeñas excitaciones, estímulos o causas. Esta definición se ajusta perfectamente al propósito que se persigue con este estudio, en el que interesa el análisis de la capacidad de respuesta ante variaciones en los parámetros del proceso, entre otros factores. De una manera más formal, la sensibilidad se define [25] como la variación relativa de la función objetivo (F_coste) de un sistema frente a las variaciones relativas de uno o más parámetros (p) (ecuación 3.1).

Donde p corresponde a cualquiera de los tres parámetros sobre los que se va a hacer el estudio, los tres pesos de la función de coste, pBRSd, el de la Operación BRS generada cada día en las plantas, pBRSm, el del valor de la Operación BRS acumulada en total para el periodo completo de optimización y wAASS, el de la Operación BRS de los almacenamientos subterráneos. En función del valor que adquiera la sensibilidad () sabremos si el parámetro afecta a la función de coste o no y en qué medida lo hace. La casuística puede verse en la figura 3.7.

Figura 3.7. Valores del parámetro de la función de coste.

Puesto que se disponía de la herramienta de replicación masiva de bases de datos y la de optimizaciones automáticas encadenadas, el método seguido para realizar el estudio fue la observación de los cambios en la función de coste manteniendo fijo dos de los tres parámetros y haciendo barridos con el parámetro que no estaba fijado. La complejidad que reviste este estudio consiste en la cantidad de optimizaciones necesarias. Tengamos en cuenta que pBRSd y pBRSm son propios de cada planta, es decir, que hay seis parámetros pBRSd, uno por cada planta de regasificación y otros tantos del tipo pBRSm. El barrido adquiere proporciones considerables: tomando dos valores para pBRSd y pBRSm y tres para wAASS, la cantidad necesaria de optimizaciones es de 3 · 12²  = 432.

El peso del BRS acumulado en cada una de las plantas, pBRSm, variará entre dos valores, uno 4 veces mayor que el otro, y lo mismo se hará con pBRSd, el peso de la Operación BRS generada cada día en las plantas. Antes de calcular los valores de la sensibilidad para cada uno de los 13 parámetros, se demuestra que se pueden promediar los valores de la sensibilidad para pBRSd y pBRSm en todas las plantas. La estrategia seguida para hacer esta afirmación se basa en que tenemos dos valores posibles, uno mayor que otro. Si todas las plantas afectaran en términos similares a la función de coste y representamos el valor de la función de coste frente al número de plantas cuyo valor del peso en cuestión se encuentra al máximo, la tendencia debería ser lineal ascendente (ver figura 3.8).

Figura 3.8. Estrategia para comprobar que los pesos de todas las plantas afectan del mismo modo a la función de coste.

Las figuras 3.9 y 3.10 corresponden a las representaciones gráficas del número de plantas con valores al máximo para los dos pesos estudiados. Ambos gráficos presentan una tendencia creciente, dispersa, pero  homogénea, de lo que se deduce que el coste depende de este parámetro; si bien todas las plantas hacen la misma aportación.

Figura 3.9. Coste en función del número de plantas  con pBRSd al máximo

Figura 3.10. Coste en función del número de plantas  con pBRSm al máximo

Después de comprobar que se pueden promediar los valores de sensibilidad entre todas las plantas, pueden mostrarse los resultados de una manera mucho más simplificada. En la tabla 3.1 se muestran los valores de la sensibilidad, no solo con respecto a la función de coste total, sino con respecto a cada uno de los términos que la componen.

El estudio concluye que el parámetro que más afecta a la función de coste es pBRSd, seguido de wAASS y que el parámetro que menos afecta a dicha función es pBRSm. Además también puede verse, que, como es lógico, cada uno de los pesos afecta más al término al que multiplican. En las figuras 3.11-3.16 puede verse gráficamente el comportamiento que está manteniendo la función de coste y como cambia la Operación BRS con respecto a la variación de dos de los tres parámetros. Recordemos que la operación BRS es uno de los parámetros más importantes de la red de gas y ha de ser el mínimo que las restricciones físicas del sistema permitan, solo hay que ver la importancia que toma en la función de coste. Para mostrar la variación con respecto a los tres parámetros, se ha fijado wAASS en tres valores diferentes y se representa gráficamente la evolución del coste y el BRS con respecto a los otros dos pesos.

Gracias a la separación de términos de la función de coste detallada en el apartado 3.2. Separación de los términos de penalización y coste en la función objetivo, puede asegurarse que no ha habido ningún cambio en las penalizaciones debido a un diferente incumplimiento de las restricciones. No obstante por completitud se realizaron de nuevo las 210 optimizaciones, pero esta vez sin fijar el valor de los términos de penalización, de modo que pudiera observarse como variarían sin no se hubiese implementado esta funcionalidad en el sistema (figuras 3.17-3.19).

Con las figuras 3.16 - 3.18 que demuestran que la fijación de los términos de penalización de las restricciones blandas era indispensable para hacer un estudio de sensibilidad válido, quedaría terminado el estudio de sensibilidad. El resultado obtenido (tabla 3.1) tiene una interpretación física clara. El valor pBRSd es el que más impacto tiene sobre la función de coste ( ). Este valor correspondería físicamente al coste económico que supondría la generación diaria de gas de BRS en las plantas, pero ese coste económico es desconocido y seguirá siéndolo, al menos, hasta que se saque a subasta pública. Por la sensibilidad de la función de coste a ese parámetro, deberá de ajustarse el precio lo más posible y hacerlo tan pequeño como sea posible o el coste se dispararía.

3.4.b. Utilización del módulo de estudio de sensibilidad para asignar un coste económico a términos de precio desconocido.

El objetivo de este estudio fue tratar de poner precio a la Operación BRS a partir del efecto que las variaciones del mismo tienen sobre el sistema. El único valor económico conocido es el coste del encendido de los turbocompresores de las estaciones de compresión, por ello se intentó buscar algún tipo de relación entre los valores del BRS y el funcionamiento de los turbos. Para estudiar la influencia que tiene el gas del BRS sobre las estaciones de compresión hay que forzar a la producción de BRS de las zonas a las que afecta dicha estación de compresión, de forma que, de existir una relación entre la Operación BRS y el número de turbocompresores encendidos de una estación de compresión, quede manifiesta. La intervención en este estudio se realizará sobre las plantas. No solo se forzará la producción de BRS, sino que también se aliviarán ciertas restricciones sobre las mismas, como por ejemplo, se permitirá que se vacíen los tanques. Antes de explicar las actuaciones que se han hecho sobre el sistema es necesario tener clara la posición de las estaciones de los elementos principales en la red de gaseoductos en España. Para ello, en la figura 3.20, se presenta un esquema de las entradas y salida de la red, así como la forma en la que están interconectadas las cinco zonas en las que se divide la península.

Figura 3.20.Principales elementos de la red de gaseoductos de España.

Una vez aclarado el esquema de la red, podemos ver de qué modo se ha forzado el comportamiento del sistema. Para cada estación de compresión se hicieron dos optimizaciones, una en la que se forzara  la circulación de gas en un sentido y otra en el contrario, identificados como caso 1 y caso 2. Como hay cuatro estaciones de compresión interzonales, el total de optimizaciones sería 8. Además, el proceso de la optimización de los 8 casos se hizo para datos de dos días diferentes (día 28 de junio de 2012 y día 3 de septiembre de 2012).  En las tablas 3.2 - 3.5 se detallan los casos posibles para las cuatro estaciones. Recordemos antes de leer las tablas que la operación BRS negativa indica que se ha producido menos gas del nominado comercialmente y la operación BRS positiva indica lo contrario.

A continuación se muestran los resultados obtenidos a partir de las simulaciones (figuras 3.21-24). Para cada estación de compresión contamos con 4 optimizaciones, las correspondientes al caso 1 y al caso 2 del día 3 de Septiembre  y  los mismos casos para el día  28 de Junio. Analizaremos los resultados estación a estación asegurando de que no queda nada sin discutir. Para cada estación de compresión se analizan 4 gráficos, uno por cada caso y por cada uno de los días, en el que se presenta la resta del caso de control con el caso en cuestión (lo que nos interesa es la diferencia entre un caso y el otro). Todos los gráficos presentan la misma estructura: en el eje vertical  izquierdo aparece la cantidad de gas de BRS en que se diferencia el caso a estudiar y el caso de control en Gwh, mientras que en el vertical derecho aparece el número de turbocompresores activos. En el eje horizontal aparecen los días del periodo de optimización. Si el eje correspondiente a los turbocompresores aparecen valores negativos, a pesar de que el número de turbocompresores debería ser, por lógica, un entero positivo. Esto se debe a que lo que se está representando es la resta del valor del caso de control y el caso en cuestión. En el caso de control, como es el caso óptimo, sin ningún comportamiento forzado, es natural que no haya turbocompresores activados, al contrario que en el caso que estemos investigando, por eso al hacer la resta el número de turbocompresores sale negativo. Así pues, los valores negativos de los turbocompresores están asociados con el hecho de que están activos en el caso de estudio y no en el de control, y los valores positivos se asocian con que el turbocompresor de la estación en cuestión permaneció encendido en el caso de control paro no en el de estudio.

La discusión de resultados se hará siempre empezando por el día 3 de Septiembre porque, aunque el 28 de Junio se sitúa antes en el calendario, a la hora de hacer este estudio, la primera optimización fue la correspondiente al día 3 de Septiembre, y por tanto las primeras hipótesis fueron establecidas de acuerdo con los resultados que arrojaba dicha optimización.

Lo primero que se observa en el gráfico que corresponde al caso 1 del 3 de Septiembre (gráfico superior izquierdo de la figura 3.21) es que aparentemente una subida en el BRS de Sagunto y Cartagena provocaría el encendido del turbocompresor de la estación intrazonal de Bañeras, pero la estación de Bañeras se encuentra en la zona II, y no tiene relación con el comportamiento que se pretende forzar, pero como se está considerando el sistema en global, supondremos que no es tan importante qué estación sea la que encienda los turbocompresores sino el hecho de que se han encendido. Si seguimos observando este gráfico, también podría pensarse que el encendido de los turbocompresores en  Bañeras ocasiona el frenado de la tendencia decreciente en el BRS de Huelva y frena la tendencia de una producción creciente de BRS en la planta de Sagunto.

Una vez descrito el comportamiento observado en el caso 1 del día 3 de Septiembre, el siguiente paso es comprobar que esta tendencia es la misma para el mismo caso del día 28 de Junio (gráfico inferior izquierdo de la figura 3.21). Ocurre que las tendencias no se pueden comparar estrictamente ya que el/los turbocompresor/es que se encienden pertenecen a la estación de Almendralejo, y no a la de Bañeras como en el caso anterior. Aun así, si solo se tuviese en cuenta el encendido del turbocompresor sin importar la estación a la que pertenece, la tendencia de la planta de Sagunto es la misma que a la observada en Septiembre, y cuando se encienden los turbocompresores, el BRS aumenta hasta alcanzar el límite superior que se le permite, no así la de Huelva, cuyo comportamiento es inverso en el caso de Septiembre y de Junio, teniendo siempre en cuenta que las estaciones de compresión activas no son las mismas. En cuanto al BRS de la planta de Cartagena, mirando el caso 1 del 28 de Junio, no parece tener relación con el encendido de un turbo cualquiera, pues baja y sube independientemente del BRS en cuestión.

Puesto que del caso 1, para Alcazar no hemos obtenido relación entre turbocompresores y BRS, se procede analizando el caso 2 (gráficos de la derecha en la figura 3.21). En el caso 2, los turbocompresores que se activan pertenecen siempre a Almendralejo, de modo que la comparación es mucho más sencilla. Comenzamos, igual que para el caso 1, estableciendo las correspondencias que se observan entre el BRS y el encendido de turbocompresores en la optimización del día 3 de Septiembre. Se observa un aparente crecimiento en el BRS de Huelva al activar los turbocompresores de la estación de Almendralejo (gráfico superior izquierdo en la figura 3.21), aunque esa tendencia no se extiende a todo el periodo. Con los BRS de Sagunto y Cartagena no se puede hacer ninguna asociación puesto que presentan subidas y bajadas a lo largo del periodo que no obedecen al comportamiento de los turbocompresores. Puesto que en el caso 2 los BRS de las plantas de las zonas correspondientes se fuerzan de manera opuesta a los del caso 1, el comportamiento esperado en la relación BRS-turbos es el opuesto al del caso 1, es decir, que BRS de Huelva bajase cuando se activan los turbos, pero recordemos que en el caso 1, el turbo que se activaba pertenecía a la estación de compresión de Bañeras, no a la de Almendralejo, de modo que no es viable sacar conclusiones a este respecto. En cuanto a las otras dos plantas en juego, tampoco se pueden sacar conclusiones, pues como se ha dicho los BRS presentan un comportamiento sin relación con los turbocompresores. Si revisamos este mismo caso para la optimización del día 28 de Junio, los resultados son más desalentadores aún. De hecho en el gráfico inferior derecho no se observa el trazado de ninguna línea. Esto se debe a que no hay variaciones entre el caso 2 y el de control para ese periodo. Recordemos que lo que se representa en las gráficas es la resta de los BRS correspondientes a cada caso y de los de control, así como la resta de los turbos activados en el caso en cuestión y los de control.

Una vez analizado el comportamiento para la estación de compresión de Alcázar, procedemos del mismo modo para la estación de Haro, y se muestran los resultados en forma gráfica (figura 3.22) y luego se procede a comentarlos.

Para discutir los resultados se sigue el mismo proceso que en caso anterior, es decir, una discusión del caso 1 y 2 por separado intentando visualizar una tendencia en la optimización del 3 de Septiembre y comprobar si se sigue la misma tendencia para el día 28 de Junio. En el caso 1 del 3 de Septiembre (gráfico superior izquierdo de la figura 3.22) no se pueden observar relaciones turbo-BRS porque no se activa ningún turbocompresor. No ocurre lo mismo en la optimización del 28 de Junio (gráfico inferior izquierdo de la figura 3.22), en donde la estación de compresión de Zaragoza (zona III) si que activa sus turbocompresores. Si se observa la figura puede verse que, salvo alguna perturbación, existe una tendencia del BRS de la planta de Bilbao a bajar cuando se activa el turbo de Zaragoza. Para el BRS de la planta de Huelva, no se distingue tendencia alguna, de hecho, aunque pudiera parecer que los días en que los turbocompresores están activados, disminuye la creación de BRS, el comportamiento al final y al inicio del periodo invalida esa teoría.

Una vez hecho el análisis detallado del caso 1 de esta estación, se pasa a revisar el caso 2, empezando siempre por la optimización del día 3 de Septiembre (gráfico superior derecho de la figura 3.22). En esta ocasión el turbocompresor que se activa es el de la estación de Bañeras (en vez de el de la estación de Zaragoza), que quedaría fuera de las zonas de estudio por encontrarse en la zona II, pero igual que se ha hecho para caso anterior de Alcázar, solo tomaremos en consideración el hecho de que se haya activado un turbocompresor, sin mirar de cuál se trata. Manteniendo este punto de vista, este es el primer caso en el que se observa una clara reacción del BRS a la activación de un turbo. En la planta de Bilbao, el BRS cambia su tendencia de crecimiento escalonado por un crecimiento constante, mientras que para la planta de Huelva en BRS se estabiliza en un valor por debajo de 50. Con los prometedores resultados para el caso 2 del día 3 de Septiembre, queda comprobar que se sigue la misma tendencia el día 28 de Junio (gráfico inferior derecho de la figura 3.22), pero no la sigue. Para empezar en la optimización de este día los turbocompresores que se activan corresponden a Zaragoza y Almendralejo (en vez de Bañeras), de hecho en la estación de Almendralejo hay días que se encienden hasta 3 turbocompresores. Se observa un comportamiento que no se había observado hasta ahora, aparecen valores positivos para el número de turbocompresores. Esto (el valor positivo) significa que, mientras en el caso de control esos turbos permanecían activados algún día, al forzar los BRS en las plantas, se han podido apagar.

A parte del comportamiento que se ha descrito en el párrafo anterior, no se puede apreciar la misma tendencia en el día 28 de Junio que en el día 3 de Septiembre, de modo que este caso que en principio parecía bastante prometedor, tampoco arroja resultados que avalen la existencia de una relación entre el comportamiento de los BRS de las plantas y las estaciones de compresión. Ni siquiera es posible asociar una tendencia, aunque fuera diferente de la esperada. Nos encontramos de nuevo con el problema de que no podemos identificar el comportamiento del BRS con el comportamiento de los turbocompresores de las estaciones de compresión, al menos en el estudio de este caso que relaciona las zonas III y V y pasamos a estudiar el caso de Tivisa, siguiendo el esquema de los casos anteriores.

Comenzamos analizando el caso 1 de las optimizaciones de Septiembre y Junio y luego el caso 2, también para los dos días. En el gráfico superior izquierdo de la figura 3.23, podemos observar tendencias en algunas de las plantas que relacionan el comportamiento del BRS con el encendido de los turbocompresores de la estación de Bañeras, que, como esta ocasión si que estamos estudiando la zona II, proporciona una información más fidedigna que cuando aparecía en casos anteriores. El BRS de la planta de Barcelona, parece descender cuando se enciende un turbocompresor, pero presenta una excepción al final del periodo. El BRS de la planta de Sagunto sigue una tendencia creciente hasta el día en que se enciende un turbocompresor en Bañeras, entonces la crecida se para y cuando se alcanzan los días en los que se enciende de nuevo un turbo, la tendencia se invierte y se vuelve decreciente. Al BRS de la planta de Cartagena le pasa justo lo contrario que al de la planta de Sagunto, al encenderse el turbo se frena la tendencia decreciente y el BRS sube y sube hasta que al final del periodo alcanza una tendencia de subida estable. Por último, de este gráfico sólo queda comentar que el BRS de la planta de Bilbao, no se pueden extraer conclusiones puesto que presenta un comportamiento independiente del entorno.

Una vez establecidas las posibles relaciones sobre la optimización del 3 de Septiembre, pasamos a analizar los resultados del mismo caso, pero en la optimización del 28 de Junio (gráfico inferior izquierdo de la figura 3.23) y así poder validar o desechar las hipótesis establecidas. El problema al intentar comparar estos dos casos aparecen al descubrir que el turbocompresor que acapara la actividad es el de la estación de Zaragoza, en vez de el de Bañeras como el caso de Septiembre. Ante esta dificultad el modo de proceder es el mismo que en casos anteriores y lo que se hace es considerar el encendido del turbocompresor independientemente del lugar donde se produce.  Para este día la Barcelona tiene la tendencia inversa a la de septiembre, es decir, el BRS comienza descendiendo y al encender los turbocompresores se estabiliza y deja de descender salvo una perturbación que puede verse en la mitad del periodo. Al ser contrarias las tendencias, la posible relación que podría obtenerse para el BRS de la planta de Barcelona queda anulada. Lo mismo ocurre con la planta de Sagunto, tenemos tendencias dispares en las dos optimizaciones lo que ocasiona que no se pueda sacar ninguna conclusión respecto a su comportamiento. El BRS de la planta de Cartagena si es similar en los dos casos y frena su tendencia decreciente los días que el turbo de Zaragoza presenta actividad, pero para poder sacar una conclusión válida aún hay que esperar al estudio del caso 2 para las optimizaciones de los dos días, en donde la tendencia, para que podamos dar la hipótesis como válida, ha de ser justamente la opuesta. En la planta de Bilbao se ve que el BRS se estanca, frenándose una tendencia creciente en cuanto comienza la actividad en los turbocompresores; ahora bien, como para Septiembre no se obtiene información, observar esta tendencia no reporta conclusiones.

En el caso 2 del 3 de Septiembre (gráfico superior derecho de la figura 3.23) puede apreciarse la existencia de una novedad, hay más de una estación de compresión intrazonal con actividad, la de Almendralejo y la de Córdoba, ambas en la zona V, que ni siquiera es una de las que se estudian en este caso. De nuevo tenemos que aceptar el supuesto de que lo importante es que se active algún turbocompresor y no en dónde se encienda. La estación de Almendralejo, que en algunos días llega a tener activos hasta tres turbocompresores, aunque muy activa, no tiene influencia alguna sobre el comportamiento de los BRS’s de las plantas, sin embargo, la estación de compresión de Córdoba si que parece tener alguna influencia sobre las plantas de Cartagena y Sagunto ya que frena la tendencia decreciente del BRS en las mismas (misma tendencia que en caso 1), pero recordemos que la tendencia esperada en este segundo caso, sobre todo en el caso de Cartagena, es la opuesta a la que esperaríamos atendiendo al caso 1, con lo que el estudio de estas zonas tampoco arroja ningún dato. Se procede a analizar el comportamiento de la última estación de compresión, la de Zamora.

Para esta última parte, en vez de estudiar los gráficos uno a uno, se procede a comparar directamente el mismo caso para las dos optmizaciones realizadas, las del 3 de Septiembre y la del 28 de Junio, y así comenzamos estudiando el caso 1 (gráficos de la izquierda de la figura 3.24) para buscar relaciones en el comportamiento del mismo caso para las dos optimizaciones. El primer obstáculo que hay que salvar, y que ya se ha encontrado más veces, es el de que en cada una de las dos optimizaciones se activan turbocompresores diferentes, en la de Septiembre se activa un día el de la estación de compresión de Bañeras, que queda fuera de las zonas estudiadas, y en la de Junio, la actividad corresponde a la estación de Zaragoza, que está en la zona III, y por tanto también fuera de las zonas estudiadas, pero mantendremos el criterio seguido a lo largo del estudio de no tener en cuenta en donde se enciende el turbocompresor, sino el hecho de que se alguno en alguna estación se haya encendido. El segundo obstáculo que aparece tiene que ver con la actividad del turbocompresor de Zaragoza en la optimización de Junio. Como hasta ahora el hecho de que los valores de los turbos oscilen entre números positivos y negativos hace que tengamos que analizar con cuidado cuantas variaciones reales se han producido entre el número de turbos encendidos en el caso 1 y el de control. Con este análisis se descubre que realmente en el caso 1 de Junio se ha encendido el turbocompresor dos días menos que en el caso de control, así que la poca información que obtengamos hay que tratarla con mucha prudencia, porque no corresponde a una situación real.

Teniendo en cuenta estas dos salvedades, pasamos a observar con cuidado el comportamiento del BRS en las plantas implicadas para las dos optimizaciones. De la planta de Mugardos no podemos obtener información. El BRS en esta planta lo mismo sube que baja independientemente del comportamiento de los turbocompresores de las plantas referidas, solamente en el caso de Junio, parece que el inicio de actividad en los turbocompresores frena la tendencia descendente del BRS de Mugardos, pero como ya se ha comentado, esta información, puede usarse para confirmar una hipótesis, pero no para establecerla.  En cuanto a la otra planta que participa en este apartado, la de Huelva, en Septiembre, el encendido del turbocompresor de Bañeras hace que el BRS  adquiera una tendencia ascendente muy pronunciada, pero en cuanto se observa el comportamiento en Junio, se descubre que esa tendencia observada no es una generalidad.

Las perspectivas son poco alagüeñas: como no tenemos ninguna hipótesis de los resultados del primer caso, tratar de contrastarlas con el caso 2, en el que se fuerza al sistema a un comportamiento opuesto, resulta una estrategia poco efectiva, pero a pesar de ello, se va a hacer el análisis por si en este último caso de este último apartado apareciera una evidencia que hiciera adoptar un nuevo planteamiento. Además la metodología para la discusión de este caso 2 va a ser como la del caso 1 de esta estación, en vez de como la seguida en los apartados anteriores, es decir, se van a comparar directamente los resultados del caso 2 de las optimizaciones del día 3 de Septiembre y del día 28 de Junio (gráficos de la derecha de la figura 3.24). Ocurre también que para el caso 2 la actividad de los turbocompresores es mucho mayor que en todos los casos que se han revisado hasta el momento, de hecho  se activan compresores en tres plantas diferentes, la de Bañeras, la de Almendralejo y la de Córdoba. Bañeras solo enciende un turbocompresor dos días más en el caso 2 que en el de control y Córdoba tiene el patrón de actividad negativo/positivo del que ya se ha hablado sobradamente, y en definitiva la diferencia entre el caso de control y este, en lo que respecta a la estación de Córdoba, se reduce a la activación de un turbo en un solo día. La estación protagonista en este caso es la de Almendralejo, que cambia 16 días llegando a encender hasta 3 turbocompresores en algunos de ellos. Como además la estación de Almendralejo se encuentra situada en la zona cinco, que es una de las zonas que conecta la estación de Zamora, asumimos que podemos despreciar las contribuciones de las otras dos estaciones mencionadas (Córdoba y Bañeras). Si fijamos nuestra atención el caso 2 de Septiembre y Junio, se confirman las peores perspectivas, en Junio es imposible discernir un comportamiento general del BRS en ninguna de las dos plantas pues los turbos presentan actividad a lo largo de todo el periodo y los BRS no muestran una tendencia definida y en Septiembre, los BRS de Huelva y Mugardos siguen respectivamente una tendencia decreciente y creciente sin que les perturbe la actividad de los turbocompresores de Almendralejo.

Como esta era la última figura a analizar podemos resumir las conclusiones obtenidas de este estudio de costes:

·         Los resultados deberían ser los mismos para en caso 1 en las optimizaciones del día 3 de Septiembre y del día 28 de Junio, sin embargo esto solo ocurre en 3 ocasiones: en el estudio de la estación de Alcázar, en la planta de Sagunto; en el estudio de la estación de Tivissa, en la planta de Barcelona; y en el estudio de la estación de Zamora, en la planta de Mugardos. Para poder dar esos tres resultados como buenos, tendrían que cumplirse dos condiciones. En primer lugar, para estos casos, las tendencias del caso 2 del día 3 de Septiembre y del 28 de Junio, deberían ser las mismas, y en segundo lugar, deberían ser las opuestas a las tendencias vistas en el caso 1. Desafortunadamente no se cumplen estas condiciones para ninguno de los casos anteriores, de modo que queda descartada cualquier posibilidad de obtener una conclusión válida.

·         Además de la imposibilidad de validar los resultados con las optimizaciones hechas, contamos con otro problema adicional: los resultados que obtenemos son meras tendencias, en ningún momento se obtiene un valor numérico estable que nos permita relacionar el coste económico del encendido de los turbocompresores y el cambio de una cierta cantidad del BRS de las plantas.

Se concluye pues, que, con las optimizaciones realizadas, no existe una manera clara de relacionar las fluctuaciones del BRS con un valor monetario derivado del encendido de los turbocompresores. Para obtener un resultado debería pensarse en hacer un estudio estadístico de las relaciones BRS-turbocompresores haciendo un número suficientemente grande de optimizaciones. Esta posibilidad es viable gracias a la funcionalidad de optimización masiva que se ha implementado para la herramienta SPOL (RBG).

3.5. Identificación de las causas de soluciones no factibles.

El sistema de optimización SPOL (RBG) dispone de tres niveles de optimización: 0, 1 y 2 [2]. El nivel 0 (figura 3.25) (sin  transporte) permite que la producción de gas de las plantas y el gas procedente de las conexiones internacionales y almacenamientos, se utilicen  de forma conjunta, sin limitaciones de flujos interzonales, para satisfacer la demanda global de la red y sus variaciones de stock. El nivel 1 (figura 3.20) incorpora las demandas globales de cada zona y las limitaciones de los flujos interzonales, impuestas principalmente por las estaciones de compresión que hacen de frontera entre las zonas. Dentro de cada zona el tratamiento es análogo al que se hace a nivel global en toda la red en el  modelo de nivel 0, es decir, el aporte neto de gas a la zona se utiliza sin limitaciones de flujos internos para satisfacer la demanda zonal y su variación de stock.  El nivel 2 (figura 3.26) contempla la demanda de cada zona descompuesta en demandas locales interiores con sus correspondientes limitaciones, impuestas por la topología y capacidades de los pipes y las estaciones de compresión internas de la zona, manteniéndose naturalmente las limitaciones de flujos interzonales del nivel 1. La implementación por niveles del transporte facilita el desarrollo incremental de todo el sistema y su funcionamiento en la fase operativa del mismo, permitiendo la incorporación selectiva del nivel 2 de trasporte a determinadas zonas, manteniéndose el de nivel 1 en las restantes. De esta forma el sistema puede operar aún cuando los datos conocidos de alguna de las zonas (topología interna, demandas internas, estaciones de compresión, capacidades de los pipes, etc.) sean incompletos.

Figura 3.25. Elementos de la red de gaseoductos que intervienen en una optimización a nivel 0 de transporte.

Figura 3.26. Elementos de la red de gaseoductos que intervienen en una optimización a nivel 2 de transporte.

El optimizador disponía ya de varios test que estudian la factibilidad:

·         TEST DE PLANTAS: Este programa de test identificará si existe alguna infactibilidad local en alguna de las plantas. Tratará de optimizar cada una de las plantas de forma independiente, sin tener en cuenta el transporte.

·         TEST NIVEL 1: Este test permite saber si la optimización del sistema sería viable en el caso de que tuviéramos en cuenta, además de todo lo que comprende el nivel cero, el transporte interzonal.

·         TEST NIVEL 2-1: Teniendo ya resuelto el Nivel 1 de transporte, este test comprobará las cinco zonas una por una a nivel de tramos.

·         TEST NIVEL 2-2:. evalúa todas las posibles combinaciones entre el nivel 1 y las distintas zonas, es decir, que va añadiendo poco a poco zonas y evaluando todas las combinaciones.

A pesar de toda esta capacidad de detección de causas de optimizaciones no factibles, se comprobó que pueden darse inconsistencias entre los niveles de transporte 1 y 2, de modo que se ha diseñado un test que permita desenmascarar este tipo de inconsistencia. El test se extiende a cada una de las cinco zonas y consiste en el análisis de los flujos residuales en cada una de las zonas, y para ello ha sido necesario introducir variables continuas para los flujos y variables binarias para la conmutación de la función de coste. Las variables continuas introducidas corresponden a cada una de las variables frontera en cada una de las zonas y para los dos niveles de transporte. En la figura 3.27 se muestran de forma gráfica estas variables en cada una de las zonas. En cuanto a las variables binarias de conmutación consisten en un conjunto de variables que puestas a 1 hacen que en la función de coste se sume el término correspondiente y se tengan en cuenta las restricciones que mas involucran y que puestas a cero hacen que la variable a la que acompañan sea invisible para el sistema de optimización. La existencia de este tipo de variables de conmutación permiten aislar las variables frontera.

Figura 3.27. Variables frontera entre los niveles 1 y 2 de transporte para las cinco zonas en las que se divide la red de gas.

Además de visualizarlas de forma gráfica en la figura 3.26 en la tabla 3.6 podemos ver una descripción más detallada de las mismas. A estas variables son una serie de flujos residuales que han de valer cero para que la optimización pueda llevarse a cabo. El optimizador calcula los valores de estos flujos residuales para cada día del periodo y los plasma en una tabla destinada para ello en la base de datos en la que se volcarán el resto de resultados.

Vemos un ejemplo de cómo se emplea este test de flujos residuales, para ello imaginemos un caso en el que la optimización de nivel 1 es factible y da un resultado sin problemas y al optimizar con el nivel 2 la misma base de datos, nos encontramos con que el resultado no es factible. Si esto ocurriera la primera comprobación a realizar sería comprobar que los flujos residuales de cada zona son cero en las tablas correspondientes de la base de datos. Si en algún caso los flujos no fueran cero, como se ve que pasa para la zona V en la figura 3.28, al aislar de donde procede el desajuste es sencillo comprobar si los datos de partida para los que se pretende hacer la optimización son correctos. En el caso de la figura 3.28 el error provenía de un fallo en la generación de datos, de modo que los datos de la conexión internacional de Taifa y lo de Badajoz no estaban ubicados en la posición adecuada, ocasionando un desajuste que no salió a la luz hasta que se intentó optimizar con el nivel 2.

Figura 3.28. Variables frontera entre los niveles 1 y 2 de transporte para las cinco zonas en las que se divide la red de gas.

Con esto queda demostrado que el test de flujos residuales reviste una utilidad indiscutible, pues es capaz de hacer que una inconsistencia tan difícil de detectar como es la de los datos de entrada, y que tienen consecuencias fatales sobre un intento de optimización, sea claramente visible por el usuario.