Planificación y Optimización Paralela de Redes Logísticas de Transporte
Propuesta
Introducción
Una de las primeras tareas para las que se diseñaron los ordenadores fue la resolución de problemas matemáticos, ya sea por la excesiva complejidad de los mismos o por la cantidad de tiempo y recursos que consumiría realizarlos manualmente. Con el aumento de la potencia de cálculo de los procesadores, el uso que se ha podido dar de los mismos ha llegado a abarcar casi todos los ámbitos de la vida. Uno de los más importantes es el modelado de sistemas. Con la ayuda de modelos matemáticos bien diseñados se pueden predecir comportamientos de lo más variado. Desde fenómenos aparentemente caóticos cómo podrían ser los relativos a la meteorología hasta aplicaciones más concretas cómo los planes estratégicos de las empresas. La necesidad de conocer el comportamiento de un sistema es de capital importancia y puede decidir la dirección de inversiones clave.
Objetivo y Alcance
En particular, la finalidad de este proyecto es la de poder realizar el análisis de sensibilidad de una planificación óptima obtenida para un sistema logístico de distribución de gas natural.
Un análisis de sensibilidad consiste en comprobar cómo se comporta la solución de un modelo si varían determinados parámetros que afectan al mismo. De esta forma se pueden extraer conclusiones sobre qué parámetros son más críticos para el sistema, como se comportaría en situaciones que no son las ideales o, simplemente, cuales hacen que funcione con el mínimo costo posible. Sin embargo, el factor más importante para este proyecto que permiten estos análisis es conocer la estabilidad del sistema, esto es si a pesar de obtenerse una solución muy buena en términos de coste, esta empeora sensiblemente en cuanto se varíen mínimamente los parámetros.
Una red de distribución logística de gas es una clase de red de abastecimiento en la que se planifica el flujo de gas. Consta de una red principal que transporta el gas a alta presión hasta puntos clave de la geografía de un país y una red secundaria de baja presión que lo distribuye desde estos últimos hasta las industrias, los hogares, etc. El suministro de gas de un país es un sector estratégico e históricamente se ha realizado siguiendo un modelo centralizado en el que una única empresa controla todos los aspectos del mismo. En los últimos años, sin embargo con la liberalización del mercado del gas natural, han surgido nuevas empresas de distinto tipo (proveedores, distribuidores...) que compiten entre sí y mantienen los precios del gas a valores de mercado. En cualquier caso, por encima de estas empresas existe un ente conocido como gestor técnico del sistema que es quien regula la operación de los demás agentes gasistas en las redes primaria y secundaria, así como en las plantas de regasificación y almacenes subterráneos. Este gestor se encarga de asegurar que ningún punto de la red quede desabastecido. Por tanto esta clase de redes está guiada por demanda.
Planificar una de estas redes significa precisamente gestionar el tráfico de gas de forma que, satisfaciendo la demanda, se mueva la menor cantidad de gas por el sistema. Esto a su vez implica que las estaciones de compresión que realizan esta tarea estarán trabajando el mínimo tiempo necesario. Teniendo en cuenta el costo de operación de las mismas esto puede significar un enorme beneficio para la empresa.
El modelo matemático a utilizar para realizar una planificación óptima de una red difiere del de la simulación de esta. Un modelo de planificación busca satisfacer una demanda minimizando el coste de su distribución, mientras que un modelo de simulación se preocupa de la viabilidad física para unas condiciones dadas de la red. La primera se basa en el uso de técnicas de satisfacción de restricciones y optimización matemática, mientras que la segunda usa técnicas de integración numérica de las ecuaciones diferenciales que rigen el comportamiento del gas a lo largo de los dispares elementos de la red.
Por tanto, una planificación es un cálculo a futuro de como hay que operar un sistema para que se satisfaga una demanda conocida. Lógicamente, las soluciones óptimas de planificación deben ser posibles a nivel físico, por lo que es posible asegurar la solución propuesta por el optimizador mediante la simulación.
Debido a que el sistema no es totalmente lineal, la sensibilidad no puede resolverse tan solo mediante técnicas analíticas de los sistemas de optimización lineal y debe realizarse análisis empírico de sensibilidad usando técnicas de barrido para los parámetros de interés. Este análisis consiste en ejecutar el mismo modelo con diferentes valores del citado parámetro.
Cada una de las ejecuciones con valores diferentes del parámetro son independientes entre sí, por tanto existe la posibilidad de explotar un alto grado de paralelismo. Aprovechando esto y usando el paradigma de programación distribuida, este proyecto permite ejecutar cada instancia del problema en una máquina diferente, de tal forma que el tiempo necesario para resolver el análisis de sensibilidad se reduce de manera importante.
Si suponemos que el problema consta de los parámetros xo a xs, se envía a cada máquina distintas instancias de la misma lista a excepción del parámetro sobre el que deseamos hacer el barrido, llamémoslo xi. Este cambia para cada uno de los envíos, que se realizan paralelamente, como se muestra en la siguiente figura:
Relación con los Estudios
El proyecto tiene relación con varias asignaturas cursadas durante la carrera además de profundizar en otros campos que se tratan solo de manera tangencial en la misma:
Análisis Matemático y Ampliación de Calculo
La optimización de funciones (hallar sus puntos máximos y mínimos) en una de las primeras cosas que se estudian en las asignaturas más orientadas a la matemática pura durante los primeros cursos. Aunque la aplicación usa algoritmos mucho más refinados para encontrar máximos en espacios multidimensionales, el paradigma que usa para hacerlo es la final el mismo.
Programación Lógica
Como se explicará más adelante, el lenguaje que se usa para resolver el modelo es OPL. Este es un lenguaje de programación por restricciones, que no es más que un tipo de programación declarativa. Ya que el Prolog, que es el lenguaje que se usa en la asignatura de Programación Lógica también es un lenguaje declarativo, el método de trabajo que se usa con ambos es similar.
Redes
A la hora de tratar con la parte web de la aplicación, ha habido que tratar con diferentes protocolos de comunicación. Aunque algunos son totalmente nuevos y hemos tenido que realizar un estudio previo de su viabilidad para el proyecto, otros, como puede ser el caso de TCP/IP, se ven ampliamente en la asignatura de redes y esto ha permitido una más rápida implementación.
Estadística
El análisis y el tratamiento de datos es una tarea vital para este proyecto. Las lecciones aprendidas en esta asignatura sobre como realizar esta tarea han permitido una mayor comprensión de la envergadura del mismo.
Investigación Operativa
En esta asignatura se realiza una introducción a los procesos de planificación de redes logísticas y, entre otros algoritmos, el método Simplex. Todo esto esta enormemente relacionado con este proyecto como se verá más adelante. Cómo definir modelos de programación lineal es también una de los aspectos que se tratan y ha sido de gran ayuda a la hora de definir el modelo de una red de gas.