Capítulo 4 - Modelo de la RBG

En este capítulo desarrollaremos un modelo de programación lineal entera mixta (MILP), para la optimización de la red de gasoductos que nos ocupa.

De ahora en adelante, sea T={t₁, t₂,…, t_n} el intervalo de tiempo que optimizamos, que puede variar de unos pocos días a más de un mes, y que se representa dividido en n periodos, que se corresponden con cada día. Los datos y variables utilizados se han descrito en este capítulo con una nomenclatura intuitiva, en pro de la legibilidad de las restricciones.

4.1  Modelado de los suministros de la red

4.1.1  Modelado de una planta de regasificación

A continuación se presenta el modelo de una planta de regasificación, que se adaptará más tarde, con los datos particulares de cada una, a las seis plantas de la red.

En la planta se contemplan cuatro módulos de restricciones, que a su vez estarán ligados entre sí mediante una conexión bien definida. Este planteamiento facilita la depuración de cada módulo con independencia de los demás, y ayudará a la identificación de posibles inconsistencias durante el desarrollo del modelo, y de insatisfacibilidades durante su uso. Los módulos se corresponden en efecto con las diferentes funciones de la planta, que se muestran en la figura 4.1.
 

Figura 4.1: Etapas del gas en una planta de regasificación.

A continuación veremos la estrategia utilizada para implementar cada módulo, y más adelante se presentará la forma de interconectar estos elementos.

4.1.1.1  Descarga de buques

-          Datos

carga_b : cantidad de GNL transportado por el buque, en m³GNL.

prioridad_b : vector cuyos elementos constituyen el orden en el que deben descargar los buques.

ventana_b,t : matriz cuyos elementos presentan la ventana de tiempo durante la cual se le permite descargar a cada buque. El valor de los elementos será no nulo en caso de permitirse la descarga; será igual a 1 el día de      

                 nominación del buque, y tomará valores mayores a medida que el día de descarga se aleja del de nominación. Veremos la utilidad de esta estrategia cuando estudiemos la función objetivo del modelo.

-          Variables de decisión

descarga_t : cantidad de GNL descargada cada día, en m³GNL.

asignacion_b : vector cuyos elementos son el día que se le ha asignado a cada buque.

programación_b,t : matriz binaria cuyos elementos valen 1 el día de descarga asignado, tras la optimización, a cada buque. 

-          Restricciones

La cantidad de GNL que se descarga cada día es la suma de las cargas de los buques que descargan:
 

A cada buque se le debe asignar a lo sumo un día, y a cada día a lo sumo un buque:
 

No puede haber descargas en días consecutivos:
 

La descarga solo se puede producir en los días permitidos según la ventana:

El orden de los buques viene dado por la prioridad que tienen, y no se pueden desordenar:

En caso de que no haya solución con la cantidad de buques nominados, se sacarán del periodo de optimización los buques necesarios, comenzando por el último de ellos:
 

Es necesario definir la variable asignacion como sigue:

4.1.1.2  Almacenamiento  del GNL

-          Datos

nivel_ini : nivel del tanque al comienzo del periodo de optimización.

nivelMin, nivelMax : límites técnicos, mínimo y máximo a los que puede llegar el nivel del tanque criogénico.

-          Variables de decisión

nivel_t : nivel del tanque cada día.

-          Restricciones

Se inicializa el nivel de gas en el tanque, y se obliga a que éste se mantenga entre los límites técnicos durante todo el periodo de optimización:




 

4.1.1.3  Regasificación

Tal y como se expuso al explicar el funcionamiento de una planta de regasificación, los cambios de escalón se producen a mediodía. Para modelar esto, teniendo en cuenta que nuestra unidad de tiempo es el día, se ha optado por definir un vector de escalones en el cual los elementos impares se corresponden con los escalones reales de que dispone la planta, y los elementos pares son en realidad la media entre dos escalones reales. Así, si a un día se le asigna un escalón par, querrá decir que ese día se está produciendo un cambio de escalón a mediodía.

-          Datos

escalonMin_s, escalonMax_s : cantidades mínima y máxima de gas natural que puede regasificar cada escalón.

-          Variables de decisión

regasificacion_t : cantidad de gas que inyecta la planta a la red cada día.

escalon_t : escalon en el que trabaja la planta cada día.

escalonDiario_s,t : matriz binaria cuyos elementos valen 1 en el escalón asignado a cada día.

-          Restricciones

Cada día opera uno y solo un escalón:
 

                               (4.1)
 

La cantidad regasificada se encuentra entre los valores mínimo y máximo del escalón elegido:
 

Es necesario definir el vector escalon_t como sigue:
 

                                            (4.2)
 

Cada día se puede o bien subir, o bien bajar un solo escalón:
 

                                (4.3)
 

Se requiere una restricción para que ese siga la tendencia escogida: si se sube un escalón a mediodía, al día siguiente se ha de tener un escalón mayor, y, de manera análoga, en caso de bajar un escalón a mediodía, al día siguiente se requerirá el escalón inmediatamente inferior.
 

      (4.4)

No se puede cambiar de escalón en dos días consecutivos, lo cual se traduce en que no puede haber escalones pares dos días seguidos:
 

                           (4.5)

4.1.1.4  Gas de maniobra

-          Datos

usuarios_t : producción demandada por las comercializadoras cada día.

brsMin_t, brsMax_t : límites que podrá fijar el usuario cada día, para hacer frente a operaciones especiales.

-          Variables de decisión

brs_t : BRS, diferencia entre la cantidad demandada por los usuarios y la cantidad regasificada por la planta.

Cabe destacar que este módulo no es del todo independiente, puesto que está directamente ligado con la cantidad regasificada por la planta.

-          Restricciones

Se define el BRS como sigue:
 

El gas de maniobra deberá mantenerse en cada planta entre los límites fijados por el usuario.
 

4.1.1.5  Modelo completo de la planta

Se han presentado así los cuatro elementos básicos que forman la planta. Estos elementos quedan ligados por la expresión siguiente, que define, en efecto, el cambio de nivel en el tanque según los diferentes flujos de gas en la planta:

4.1.2  Modelado de un almacenamiento subterráneo

A continuación se presenta el modelo de un almacenamiento subterráneo, que se adaptará más tarde, con los datos particulares de cada almacén, a los dos elementos de este tipo con los que opera el gestor del sistema. Los almacenes cuentan con dos componentes diferentes, que son el almacenaje propiamente dicho, en un espacio físico limitado, y por otro lado la producción, es decir la inyección / extracción.

4.1.2.1  Almacenamiento del Gas Natural

-          Datos

stockAS_ini : cantidad de gas dentro del almacén al comienzo del periodo de optimización.

d : variable entera que indica la dirección del flujo respecto del almacenamiento. Su valor será 1 en periodos de extracción, y -1 en periodos de inyección.

stockAS_min, stockAS_max : niveles mínimo y máximo que puede haber dentro del almacenamiento.

-          Variables de decisión

stockAS_t : cantidad de gas dentro del almacenamiento subterráneo programada para cada día.

flujoAS_t : flujo que se ha de inyectar/extraer cada día.

-          Restricciones

Se inicializa el stock, y se define como la cantidad que había en el periodo anterior más lo que aporta el flujo:
 

Así, mediante la variable d se consigue que una sola restricción valga para los dos ciclos de almacenamiento: el flujo se le restará al stock en periodos de extracción, y se le sumará en periodos de inyección.

4.1.2.2  Escalonamiento de los almacenes

-          Datos

escalonNom_s : valor nominal de cada escalón de producción.

-          Variables de decisión

flujoAS_t : flujo que se ha de inyectar/extraer cada día.

escalonAS_t : escalon en el que trabaja el almacén cada día.

escalonDiarioAS_s,t : matriz binaria cuyos elementos valen 1 en el escalón asignado a cada día.

b_t : variable binaria auxiliar, que tomará el valor 1 los días en que se produzca un cambio en el escalón de producción.

-          Restricciones

La modulación de los almacenes tiene muchos puntos en común con la de las plantas, por lo que el modelo de éstos incluirá las restricciones (4.1) a (4.5) de las plantas de regasificación.

Una de las diferencias entre estos dos elementos reside sin embargo en que el flujo producido ha de corresponder al valor nominal de un escalón exactamente:
 

Además, los almacenes son menos flexibles que las plantas, y cada escalón a de mantenerse como mínimo durante 72 horas. Esto se consigue implementando la siguiente implicación: si un día el escalón asignado es par, es decir, que se da un cambio de escalón a mediodía, entonces los dos días siguientes, así como los dos días anteriores, han de mantener el mismo escalón.
 

4.1.3        Modelado de una conexión internacional

El gestor del sistema deberá tratar de ajustarse a los contratos existentes previa planificación, que indican el flujo de gas demandado por las comercializadoras a través de las conexiones, lo cual se traducirá en un término en la función de costo de nuestro problema; pero también se podrá modular este paso, dentro de las posibilidades operacionales del gasoducto, si las condiciones y la seguridad del sistema lo requieren.

-          Datos

usuariosCI_t : gas demandado por las comercializadoras cada día.

CI_min : mínimo técnico que puede fluir a través de las conexiones internacionales.

-          Variables de decisión

flujoCI_t : flujo programado para cada día a través de las conexiones internacionales.

-          Restricciones

Las conexiones internacionales pueden estar cerradas, o transportar una cantidad continua de gas a partir de cierto mínimo. La elección entre las dos configuraciones se hará de forma que la cantidad transportada se acerque lo más posible a la demandada por contrato:
 

Hemos presentado así la estrategia de modelado seguida para implementar los suministros o sumideros de gas de la red. Estos elementos constituirán en efecto los nodos de la red, y estarán interconectados entre sí mediante los elementos de transporte que se describieron en las bases físicas de nuestro problema, esto son, gasoductos y estaciones de compresión. Veamos ahora cómo se modelan estos elementos encargados de transportar el gas en la red.

4.2  Modelado de los elementos de transporte de la red

4.2.1        Modelado de un gasoducto

A continuación se presenta el modelo de un tramo de gasoducto, que se adaptará más tarde, con los datos particulares de cada uno de ellos, a los 29 tramos contemplados en la red.

Cabe destacar que tendremos dos niveles de resolución para los gasoductos, a la hora de optimizar la red con transporte. En efecto, en un primer nivel se tendrán en cuenta nada más que los balances de flujo en los tramos de gasoducto, que es uno de los principales objetivos a la hora de realizar un plan de operación; mientras que, si se deseara un mayor detalle en cuanto a lo que ocurre en el gasoducto, se podrá optar, mediante un conmutador, por incluir también las restricciones que modelan el comportamiento físico del tramo, en cuanto a lo que presiones se refiere.

4.2.1.1  Balance de flujos en gasoducto

-          Datos

stockP_ini : stock en gasoducto al comienzo del periodo de optimización

demandaP_t : demanda de gas en el gasoducto cada día.

stockP_min, stockP_max : cantidades mínima y máxima de gas que debe haber en el tramo.

δstockP_max : variación de stock máxima permitida entre dos periodos consecutivos.

-          Variables de decisión

stockP_t : cantidad de gas contenida cada día en el gasoducto.

flujoPE_t , flujoPS_t : flujos de entrada y salida del gasoducto.

-          Restricciones

Se inicializa el stock en gasoducto y se define como sigue: el stock en un periodo determinado será igual al stock del periodo anterior, menos la demanda, más la diferencia entre el flujo de entrada y el flujo de salida:
 

Este stock tiene que encontrarse entre ciertos mínimo y máximo de seguridad, y además su variación entre un periodo y el siguiente estará limitada:
 

4.2.1.2  Balance de presiones en gasoducto

-          Datos

p_min, p_max : presiones mínima y máxima permitidas en gasoducto.

-          Variables de decisión

p_in,t, p_out,t : presiones de entrada y de salida del gasoducto.

q_t : flujo a través del gasoducto.

-          Restricciones

Habiendo visto el funcionamiento de  un tramo de gasoducto,  podemos plantear el modelo que incluye la física del mismo mediante las ecuaciones siguientes.
 

La variable q del sistema de ecuaciones anterior representa el caudal que fluye en el gasoducto, que será igualado en nuestro caso con el caudal que entra al mismo: q=flujoPE. Elegir el flujo de entrada en vez de el de salida es arbitrario, e impone que la demanda se extrae al final del tramo. Esta elección no resta generalidad, ya que si no ocurriera así, bastaría con modelar dos tramos consecutivos, y que el primero de ellos terminara en el punto de demanda.

Cabe destacar que, dado que hemos modelar el sistema con tecnología MILP, el conjunto de restricciones que definen el modelo han de ser lineales. Por tanto, para poder incluir la física que determina la caída de presión a lo largo de un gasoducto, debemos linealizar la ecuación (4.6).

Existen entonces dos cuestiones que vamos a tener que solventar para poder incluir esta ecuación en nuestro modelo: la propia no-linealidad que traen los términos cuadráticos de la expresión, y la bidireccionalidad del gasoducto, que conlleva la inclusión de un valor absoluto. Así, lo que haremos será, en primer lugar, linealizar la ecuación como si el tramo fuese unidireccional, y en una segunda etapa le daremos dirección, es decir signo, al flujo. A continuación se detalla esta estrategia.

i.        Linealización

La expresión que vamos a linealizar es la de un gasoducto unidireccional, cuyo flujo va en una dirección determinada que tomaremos como positiva. Así, la ecuación que nos ocupa es:
 

                    (4.7)

Esto es entonces una función de dos variables, que aproximaremos linealmente según la estrategia descrita en el apartado 3.2 de este trabajo.

-          Datos auxiliares

P_in, P_out : vectores que definen la malla necesaria para la linealización.

Q : matriz que determina el caudal en cada punto de la malla.

-          Variables de decisión auxiliares

λ_pin,pout  : pesos que el sistema debe adjudicar para realizar la aproximación lineal.

λ_pin, λ_pout : variables auxiliares para implementar la restricción SOS2.

λ_d,pin λ_pout,d : variable auxiliares binarias para implementar la restricción SOS2.

-          Restricciones

Si definimos la malla siguiente para los valores de las presiones:

P_in = [45, 46, 47, …, 72],    P_out = [45, 46, 47, …, 72].

Se obtiene, tomando el valor absoluto del término que va dentro de la raíz, el valor del caudal en cada punto de la malla:
 

Queda así una matriz simétrica, Q(i,j)=Q(j,i). Como hemos dicho, el signo del caudal se adjudicará más tarde, y se obligará a que concuerde con el sentido de mayor a menor presión, es decir, se elegirá entre la terna (p_in,i, p_out,j, q_i,j), y la terna (p_in,j, p_out,i, q_j,i), de manera que la elegida concuerde con la física del gasoducto de la ecuación (4.6), así como con el resto de la red de gas.

La expresión para cada variable queda
 

dónde n es la longitud de los vectores P_in y P_out, y λ constituyen los pesos que se han de asignar a los valores de la malla para realizar la aproximación lineal. Debemos introducir entonces las variables auxiliares λ_pin y λ_d,pin, binaria, para las filas, y λ_pout y λ_pout,d para las columnas. Estas variables habrán de cumplir:
 

Donde la restricción SOS2 se implementará como se vio en la relación (3.2).

ii.                  Bidireccionalidad

Tras la linealización, se obtendrán así dos ternas con el mismo valor del caudal, (p_in,i, p_out,j, q_i,j) y (p_in,j, p_out,i, q_j,i),  y la que finalmente se elija de las dos tiene que ser consecuente con la ecuación (4.6): según la dirección del caudal, la presión deberá ser mayor en un extremo o en el otro. Matemáticamente, podemos decir que el signo de (p_in – p_out) tiene que coincidir con el signo de flujoPE.

-          Datos auxiliares

maxQ: límite superior que el caudal nunca alcanzará.

maxdP: límite superior que la diferencia de presiones entre la entrada y la salida del gasoducto nunca alcanzará.

-          Variables de decisión auxiliares

d_t: variable auxiliar binaria, cuyo valor será 1 cuando el flujo en el gasoducto sea positivo, 0 en caso contrario.

-          Restricciones

Para modelar esto, igualaremos en primer lugar el valor absoluto de flujoPE, que es el caudal de entrada al gasoducto, con signo; con el caudal q dado por la ecuación (4.7) linealizada.
 

Utilizaremos entonces la variable auxiliar d, binaria, que representará la dirección del flujo, y que nos permitirá obligar la relación entre el signo de q_in y el de la diferencia (p_in – p_out). La estrategia escogida es:

Si el flujo es positivo, la variable d vale 1, y si la variable d vale 1, entonces la diferencia (p_in – p_out) es positiva (sistema a). Análogamente, si el flujo es negativo, la variable d vale 0, y si ésta vale 0, entonces la diferencia (p_in – p_out) es negativa (sistema b). 
 

donde maxQ y maxdP harán que la restricción se desactive, a efectos, en el subsistema que no debe entrar en juego (esto es, en el b cuando el flujo es positivo, en el a cuando es negativo).

De esta forma conseguimos que, dada la dirección elegida como positiva, si el caudal es positivo, el gas entra en efecto por el lado llamado ‘in’, y la presión en la entrada será mayor que la presión en la salida, mientras que si el caudal es negativo, el gas estará entrando por el lado llamado ‘out’, y la presión p_out será entonces la mayor.

4.2.2        Modelado de una estación de compresión

A continuación se presenta el modelo de una estación de compresión, que se adaptará más tarde, con los datos particulares de cada una de ellas, a las dieciséis estaciones de que dispone la red.

Al igual que hicimos con los gasoductos, tendremos dos niveles de resolución para las estaciones de compresión, a la hora de optimizar la red con transporte. En efecto, la no linealidad de las ecuaciones que rigen el comportamiento de los turbocompresores conlleva una alta carga computacional, que a menudo no es acorde con el nivel de exactitud que requiere el plan de operación.

Así, en un primer nivel tendremos un modelo simplificado, según el cual se asociará, a cada caudal, una configuración concreta de la estación, dada por la experiencia y el conocimiento experto del gestor técnico.

Sin embargo, si se deseara un mayor detalle en cuanto a lo que ocurre en la estación, se podrá optar, mediante un conmutador, por utilizar otro conjunto de restricciones, que modelan directamente el comportamiento físico de los compresores, y mediante el cual se obtendrá también información de lo que ocurre a nivel de presiones.

En cualquier caso, se trata de un elemento de transporte que debe contemplar la bidireccionalidad. Veamos los dos modelos disponibles por separado.

4.2.2.1  Modelo simplificado de la estación de compresión

-          Datos

fMin_k , fMax_k : flujos mínimo y máximo para cada punto de operación k

-          Variables de decisión

flujoC_t : flujo a través de la estación, con signo.

flujoP_t : variable auxiliar que toma el valor del flujo a través de la estación en caso de que éste sea positivo, 0 en caso contrario.

flujoN_t : variable auxiliar que toma el valor del flujo a través de la estación en caso de que éste sea negativo, 0 en caso contrario.

 dp_tk : variable auxiliar binaria que toma el valor 1 en caso de que el flujo a través de la estación sea positivo, 0 en  caso contrario.

dn_tk : variable auxiliar binaria que toma el valor 1 en caso de que el flujo a través de la estación sea negativo, 0 en  caso contrario.

-          Restricciones

El flujo que atraviesa la estación de compresión puede ser bien positivo, bien negativo –respecto a una dirección arbitraria-. Esto se consigue mediante las variables binarias que hemos definido, que no pueden tomar el valor 1 de forma simultánea:
 

Además, el caudal está limitado, según el punto de operación elegido para la estación, entre unos límites mínimo y máximo:
 

Teniendo las variables flujoP y FlujoN, el flujo neto se define como sigue:
 

4.2.2.2  Modelo físico de la estación de compresión

Veremos en primer lugar la forma de trabajar de un turbocompresor centrífugo y su consumo, y, más adelante, podremos configurar la red de turbocompresores dentro de cada estación de compresión. Con esta estrategia, el modelo será fácilmente adaptable a estaciones de compresión que consten de configuraciones distintas.

Para sortear la no linealidad de las ecuaciones del turbocompresor, tanto de la envoltura como del coste, optaremos por la estrategia que se detalla a continuación.

i.        Turbocompresor

La empresa gasista cuenta actualmente con un sistema de supervisión, control y adquisición de datos (SCADA). Si bien este sistema se utiliza sobre todo para controlar la red y detectar incidentes, nos permite también  obtener, de manera fiable, los modos de funcionamiento reales de cada turbocompresor de la red. Estos datos nos permitirán definir una serie de puntos de funcionamiento del compresor, caracterizados por la presión de succión, la presión de descarga, el caudal que lo atraviesa, y el coste generado. A continuación tendremos que dar signo al caudal en función de la posición del turbocompresor con respecto a la red. El siguiente modelo se ajustará a cada turbocompresor con sus datos correpondientes.

-          Datos

puntos_funcionamiento: matriz de tamaño 4xN cuyas filas son las N configuraciones posibles del turbocompresor. Cada fila está compuesta por un vector de cuatro componentes, que son la presión de succión, la presión de descarga, el caudal que atraviesa, y el autoconsumo de la configuración: [p_s, p_d, q_sd, coste].

-          Variables de decisión

configuración[p_s, p_d, q_sd, coste]: vector que indica el punto de funcionamiento escogido.

a : matriz auxiliar binaria de tamaño 4xN, cuyos elementos valdrán 1 en aquella fila que se corresponda con la configuración elegida entre los puntos de funcionamiento.

b : vector auxiliar binario de longitud N, cuyos elementos valdrán 1 en la misma fila que la matriz a.

q_tc : flujo, con signo, a través del turbocompresor.

q_tcp, q_tcn : variables auxiliares que tomarán el valor del flujo cuando éste sea positivo o negativo respectivamente, 0 en caso contrario.

dp, dn : variables auxiliares binarias que tomarán el valor 1 cuando el caudal sea positivo o negativo respectivamente,  0 en caso contrario.

-          Restricciones

Vamos a obligar a que se elija una y solo una de las configuraciones existentes para cada turbocompresor:
 

Si bien un compresor en concreto no es bidireccional, sí que podemos tener turbocompresores puestos en direcciones diferentes dentro de una estación, por tanto deberemos darle el signo al caudal de cada turbo, para que sea coherente con el resto de la red. Esto se hará de forma análoga a como se hizo para el modelo simplificado de las estaciones. Con las restricciones siguientes se consigue que el valor absoluto del caudal a través del compresor sea el flujo dado por la configuración elegida, y se le adjudica signo:
 

ii.      Estación de compresión

Finalmente, tan solo nos queda implementar la red interna de cada estación de compresión. Tomemos como ejemplo una estación que consta de dos turbocompresores en paralelo. El caudal que entra a cada compresor será la mitad del caudal de la estación, que habíamos llamado flujoC, mientras que las presiones de succión de cada compresor serán iguales a las de la estación, que denotaremos p_in,ec y la presión de descarga de la estación, p_out,ec, será la media de las presiones de descarga que sacan los compresores. Tenemos dos turbocompresores, por tanto las restricciones presentadas hasta ahora se impondrán para cada uno de ellos, y las variables utilizadas constarán de un índice adicional que indique de cuál se trata:
 

Habiendo implementado el modelo tanto de los suministros como de los elementos de transporte de la red, estamos en disposición de modelar la topología de la misma.

4.3  Modelado la red de gasoductos, niveles de transporte

Como hemos ido viendo, la red de gasoductos se puede modelar como una serie de nodos, siendo estos las plantas de regasificación, los almacenamientos subterráneos, y las conexiones internacionales; conectados entre sí por los elementos de transporte, es decir, los gasoductos y las estaciones de compresión. Teniendo ya definidos todos estos elementos, la implementación de la red, salvo una serie de restricciones de balance, no debería traer mayor dificultad.

Sin embargo, nos enfrentamos a un sistema de dimensiones bastante grandes, cuya ejecución conlleva una carga computacional importante (el modelo opera actualmente con más de 12.000 restricciones y cerca de 9000 variables), debida sobre todo al carácter multi-periodo del problema, como veremos en el apartado siguiente.

Así, hemos optado por una estrategia que define tres niveles de resolución que resultan particularmente interesantes a la hora de realizar una planificación de la red.

En efecto, al gestor técnico le interesan especialmente, a la hora de realizar una planificación, los siguientes factores:

• La evolución del stock global en gasoducto, esto es, del gas que está contenido en toda la red, a lo largo de todo el periodo de optimización.
• Los flujos entre las diferentes zonas geográficas definidas por el propio gestor.
• En última instancia, el flujo de gas en cada tramo de gasoducto.

En base a estos intereses se definen, como hemos dicho, tres niveles diferentes de resolución a los que se puede llevar la optimización. El usuario podrá elegir cuál de ellos desea ejecutar en cada momento, en función de sus intereses, mediante una serie de conmutadores definidos para tal efecto. Detallemos estos niveles.

4.3.1        Nivel 0

Ese nivel busca responder a la primer interés de los nombrados anteriormente, con la menor carga computacional posible. Resulta entonces un modelo que no tiene en cuenta el transporte, pero que como veremos lleva a resultados muy satisfactorios, en el sentido en que se acercan mucho a los obtenidos al tener en cuenta toda la infraestructura de la red.

Así, en este nivel el modelo contará con un dato de demanda global, es decir, la suma de las demandas de cada punto de demanda de la red; que habrá que satisfacer manteniendo el nivel de gas de toda la red entre ciertos límites. Las entradas a la red serán aquellas provenientes de las plantas de regasificación, los almacenes y las conexiones internacionales, pero de momento no están ubicadas en ningún sitio, sino que la demanda global será satisfecha por la suma algebraica de los flujos de entrada y salida globales de la red, siendo la red una caja negra. En la figura 4.2, en la que se han sombreado las variables de decisión, se ilustra este concepto. Detallemos entonces la implementación del modelo.

Figura 4.2 : Balance del stock en gasoducto de la red completa.

-          Datos

Además de los datos de que hacen uso los modelos de las plantas de regasificación, los almacenamientos, y las conexiones internacionales, este nivel de resolución requiere de:

stock_ini: stock global al comienzo del periodo de optimización.

demanda_{t :} demanda total de gas para cada día.

GN_t : gas natural total que entra a la red. Esto es, el gas que proviene de conexiones internacionales que el gestor no puede modular, así como de los yacimientos de gas.

stock_min, stock_max : niveles mínimo y máximo de gas que puede haber contenido en toda la red básica de gasoductos.

δstock_max : variación máxima permitida, de un día para otro, para el stock global en gasoducto.

-          Variables de decisión

Además de las variables que incluyen los modelos de las plantas de regasificación, los almacenamientos, y las conexiones internacionales, este nivel de resolución nos dará también:

stock_t : stock en gasoducto, contenido en toda la RBG.

-          Restricciones

Además de los modelos de los nodos de la red, este nivel trabaja con las siguientes restricciones.

La restricción principal es la ecuación de balance del sistema: el stock en gasoducto del día j+1 es igual al stock del día anterior, más las entradas a la red, menos las salidas de la misma.
 

Además de esto, las condiciones de seguridad del sistema imponen que, tanto el stock en gasoducto, como su variación entre dos días consecutivos, permanezcan dentro de unos determinados rangos:
 

Este modelo nos devolverá entonces las regasificaciones diarias, las operaciones en los almacenamientos subterráneos, y los flujos por las conexiones internacionales para que la demanda global sea satisfecha, manteniéndo el stock global en gasoducto en rangos de seguridad, pero sin asegurar que el transporte es posible con los resultados obtenidos. Veremos sin embargo que, en la práctica, la RBG y su planificación son un sistema bastante ajustado, y los resultados de este nivel no difieren de manera significativa de los obtenidos al aumentar el nivel de resolución; mientras que se ahorra un tiempo de cómputo considerable al trabajar en este nivel 0.

4.3.2        Nivel 1 de transporte

El gestor del sistema, por razones prácticas y topológicas, divide la RBG en cinco zonas diferenciadas, como vimos en la figura 2.7 .

Así, en este nivel de transporte se tendrán en cuenta las entradas y salidas de gas a cada zona, así como los movimientos de gas entre zonas, pero cada zona en sí será una caja negra, modelada de manera similar a la presentada en el nivel 0 para la RBG (figura 4.3).

Cabe destacar que los flujos de gas entre zonas se realizan a través de cuatro estaciones de compresión, y por tanto este nivel nos dará las configuraciones de dichas estaciones. Esta estrategia responde a la segunda inquietud del gestor a la hora de realizar un plan de operación.

Figura 4.3.a : Modelo de la zona j

Figura 4.3.b : Modelo de la red

Figura 4.3 : Modelo de transporte nivel 1.

Los elementos sombreados indican las variables de decisión que obtendremos, entre las que también se encuentran los flujos interzonales, esto son, las flechas de la figura anterior.

A continuación se detalla este modelo; el prefijo Z_ indica que tendremos ese dato o variable para cada zona.

-          Datos

Además de los datos requeridos por el nivel 0, este nivel necesita de los datos de las estaciones de compresión interzonales, así como de:

Z_stock_ini: stock de cada zona al comienzo del periodo de optimización.

Z_demanda_{t :} demanda total de gas en la zona, para cada día.

Z_GN_t : gas natural total que entra a la zona.

Z_stock_min, Z_stock_max : niveles mínimo y máximo de stock en gasoducto que puede haber en cada zona.

Z_δstock_max : variación máxima permitida, de un día para otro, para el stock en gasoductote cada zona.

-          Variables de decisión

Además de las variables con que trataba el nivel 0, este nivel de transporte nos dará los resultados correspondientes a las cuatro estaciones de compresión implicadas, así como:

Z_stock_t : stock en gasoducto, contenido en cada zona.

flujoAB_t : flujo de gas que se intercambia entre cada zona. El signo de esta variable será positivo si el gas va de la zona A a la zona B, negativo en caso contrario.

-          Restricciones

Esta vez tenemos, además de todo el modelo del nivel 0, las siguientes restricciones. Se tienen de nuevo la ecuación de balance, y las limitaciones sobre el stock en gasoducto, esta vez para cada zona. La diferencia radica en que, esta vez, sí que existe un transporte, ya que se hace posible un movimiento de gas entre las zonas. Estos flujos suponen en efecto entradas o salidas a la zona, y por tanto se incluyen en la ecuación de balance.
 

Por supuesto, los resultados del nivel 1 serán acordes a los requisitos del nivel 0:
 

Además de estas restricciones, este nivel incluirá el modelo de las estaciones de compresión que se encuentran entre las diferentes zonas. Se relacionan entonces las entradas y salidas de cada zona con el gas vehiculado por las estaciones, quedando limitados los flujos interzonales por las características de las propias estaciones de compresión que entran en juego:
 

Obtendremos así, tras realizar una ejecución de este tipo, todos los resultados que se obtenían en el nivel 0, además de la configuración de las cuatro estaciones interzonales y los flujos entre las diferentes zonas, así como la evolución del stock en gasoducto de cada zona a lo largo del periodo estudiado.

En este modelo cada zona resultaba ser una ‘caja negra’ en cuanto al transporte intrazonal se refiere. Veremos que siguiente nivel modela la topología interior de cada zona.

4.3.3        Nivel 2 de transporte

En este nivel se implementará la topología de cada zona, es decir, se incluirán en el modelo los gasoductos y las estaciones de compresión que forman la red de cada zona, conectando así los diferentes elementos de la misma, como se ilustra en la figura 4.4 para la zona III. Tendremos también entonces las demandas de gas localizadas en cada tramo.

Figura 4.4 : Modelo de transporte nivel 2 de la Zona III de la red de gasoductos.

Desde el punto de vista de la implementación, esto implica incorporar, al modelo de la zona que se desee estudiar a este nivel, nuevas restricciones, pero la conexión de la zona con el resto de la red sigue utilizando las mismas variables que en el nivel 1 de transporte, lo cual permitirá, en efecto, la incorporación selectiva de este nivel 2 de transporte para determinadas zonas, pero no necesariamente para toda la red.

-          Datos

Este nivel utiliza todos los datos utilizados en el nivel 1 de transporte, además de los datos que se presentaron en el modelo de los gasoductos, y aquellos correspondientes a las estaciones de compresión intrazonales, que hasta ahora no habíamos utilizado.

-          Variables de decisión

Este nivel tendrá por variables de decisión todas aquellas que se incluían en el nivel inferior, además de las correspondientes a los gasoductos y a las estaciones de compresión que se sitúan dentro de cada zona.

-          Restricciones

Este modelo estará formado por todas las restricciones del nivel 1 de transporte, a las cuales se añadirán, para la(s)  zona(s)  que se desee estudiar al nivel 2 de transporte, las restricciones correspondientes a los gasoductos, las estaciones de compresión, y la topología de la red que la(s) componen.

Para mantener la coherencia con el nivel anterior, bastará con añadir:
 

A continuación se muestra, a modo de ejemplo, la implementación de la topología de dos de las zonas de la RBG. Hemos elegido las zonas II y III para ilustrar este modelado, y destacar cómo se relacionan las variables internas de la zona, propias del nivel 2, con las variables externas, que constituyen la conexión con el resto de la red, y que ya formaban parte del nivel 1 de transporte. Se destacan así las variables que ya teníamos en el nivel 1 con color azul. La indexación de los elementos de las expresiones siguientes está de acuerdo con la figura 4.5.
 

Lo interesante de esta estrategia es que se puede estudiar una zona concreta a un nivel muy elevado de detalle, sin tener que lidiar con la carga computacional que traería estudiar toda la RBG a este nivel. En la siguiente figura se muestra, por ejemplo, una configuración de ejecución posible, en la que se trabaja con las zonas II y III al nivel 2 de resolución, y con el resto de zonas al nivel 1. De nuevo las variables de decisión se presentan sombreadas, y las flechas que representan los flujos lo serán también. Las estaciones de compresión que han sido subrayadas son las que ya usábamos en el nivel 1 de transporte.

Figura 4.5 : Modelo de la red al ejecutar el transporte nivel 2 para las zonas II y III.

Este nivel 2 de resolución incluye en efecto los modelos de todos y cada uno de los elementos de transporte de la red, pero estos modelos son los constituidos, en el caso de los gasoductos, por el balance de flujos que se presentó en el apartado 4.2.1.1; y, en el caso de las estaciones de compresión, por el modelo simplificado de las mismas (apartado 4.2.1.2). Estos dos modelos han demostrado ser suficientes para estudiar el transporte del gas en la red, produciendo unos resultados que se ajustan al sistema real, como veremos más adelante. Sin embargo, si se deseara información a nivel de presiones en gasoducto y en las estaciones de compresión, podríamos introducir estos modelos en la red.

4.3.4        Nivel 3, transporte a nivel de presiones

Actualmente, este nivel de detalle, que incluye el comportamiento físico del gas en los elementos de transporte, y por tanto no linealidades en el modelo, ha sido probado en una topología sencilla, como es la de la Zona II, que se observa en la figura 4.6 Esta red puede parecer unidireccional, pero en algunos casos el gas podrá entrar desde otras zonas a la Zona II, por lo que se resulta fundamental haber contemplado la bidireccionalidad, como hicimos, a la hora de implementar los modelos a nivel de presiones.

Figura 4.6: Zona II de la red española de gas natural.

Este modelo utiliza, además de los datos que ya se usaron en el nivel 2 de transporte, los datos correspondientes a los modelos físicos de los gasoductos y las estaciones de compresión. Lo mismo ocurre con las variables de decisión. En cuanto  las restricciones, además de esto, deberemos incluir aquellas que relacionan los modelos de nivel 3 con la red de nivel 2, que se detalló en el apartado anterior.

La red presentada en la figura 4.6 se modela entonces como se muestra a continuación, tomando las restricciones del modelo de transporte nivel 2 para la zona II, y añadiendo las ecuaciones de continuidad de la presión:
 

Así, se ha creado un modelo versátil y  extrapolable a otras infraestructuras, es decir a otras configuraciones: si quisiéramos incluir en el modelo de la red global otra zona, o tan solo otro gasoducto o estación implementado a este nivel, bastaría con relacionar las variables que son comunes a ambos niveles, estas son, los flujos a través de los elementos de transporte. Vimos también que, con el modelo realizado para las estaciones de compresión, la disposición de los turbocompresores dentro de las mismas era fácilmente adaptable a diferentes configuraciones, por lo que tampoco traería dificultades añadir estaciones diferentes con este nivel de resolución.

4.4  Dimensiones espacial y temporal del modelo

Se han considerado dos dimensiones a la hora de modelar la red de gasoductos, la espacial y la temporal.

La dimensión espacial se corresponde, como hemos ido viendo, con los elementos de la red y la topología de la misma. Se ha organizado como una red de componentes relacionales, interconectados entre sí con una topología idéntica a la presentada por la red de gas, de manera que existe una correspondencia biunívoca entre los componentes del modelo y los elementos físicos de la  red.

Cada componente viene entonces definido por un conjunto de variables internas, cuyos valores son compatibles con el comportamiento físico del elemento al que pertenecen, y un conjunto de variables externas, sometidas además a las restricciones que implementan las características de la red. A través de estas variables externas, y solo a través de ellas, interactúa cada elemento con el resto de la red.

La dimensión temporal la impone el carácter multi-período del modelo: la planificación del sistema gasista se realiza tomando periodos de un día, y como hemos visto, la relación entre un periodo y el siguiente no se puede obviar: nuestro sistema es capaz de optimizar planes de operación de más de un mes, ofreciendo, como se requiere, resultados para cada día. A la hora de la implementación, esto exige una repetición del conjunto de restricciones espaciales un número de veces igual al número de unidades de tiempo (períodos) que tenga el intervalo de optimización. Esta repetición la hemos ido viendo en las restricciones: la instancia espacial del modelo correspondiente al período de tiempo t recibirá los valores de estado del tiempo anterior, t-1, y los datos de entrada conocidos para el tiempo t.

Figura 4.7 : Estructura multi-periodo del modelo.

4.5  Función objetivo

A lo largo de las bases físicas de nuestro problema, fuimos viendo los intereses del gestor técnico del sistema, y los costes que conllevan el transporte y la logística del gas. Así, nuestra función de costo tendrá diferentes términos, relativos a las descargas de buques, al balance residual del sistema o BRS, y a los autoconsumos de las estaciones de compresión.

4.5.1        Descargas de buques

Para minimizar los retrasos en los buques, se le asigna a cada buque programado y a cada día del periodo de optimización un cierto peso, resultando una matriz que llamamos ventana_b,t, que ya se utilizó en el modelado de las descargas. Recordemos que este peso valía 0 los días en que el buque no podía descargar, y tomaba valores mayores que cero los días permitidos de descarga, tomando el valor 1 el día de nominación, y valores crecientes a medida que la fecha se alejaba del mismo. Con esta estrategia resulta sencillo implementar el hecho de que queremos reducir al máximo posible los retrasos, basta multiplicar elemento a elemento las matrices ventana_b,t y programación_b,t (esta última era una matriz binaria, cuyos elementos valían 1 el día asignado a cada buque para la descarga).
 

Tendremos un término de este tipo para cada planta de regasificación de la RBG.

Así, tendremos un costo relativo de unas descargas respecto de otras: cuanto más retraso tenga un buque, más peso constará en la función objetivo.

4.5.2        Balance residual del sistema

En las bases físicas se explicó que el gas de maniobra o BRS tenía también una componente económica importante. Así, a la hora de realizar la planificación se debe, en efecto, minimizar este BRS. Los excesos de gas respecto de la demanda de usuarios son igual de costosos que los defectos, y por tanto podemos expresar el costo mediante el valor absoluto de BRS.
 

4.5.3        Estaciones de compresión

El autoconsumo de las estaciones de compresión supone un gasto de alrededor del 5% del gas natural transportado. Operar de manera óptima sobre estas estaciones supone entonces una prioridad. La elección del modo de operación se debe hacer, en la medida de lo posible, de manera que las estaciones trabajen a la potencia mínima.

Dado que teníamos dos modelos posibles para las estaciones, el coste de las mismas en la función objetivo vendrá expresado según el modelo utilizado:

• En el modelo simplificado, obteníamos una configuración en función del caudal vehiculado. Esta configuración se traduce en un cierto número de turbocompresores arrancados, por tanto se obtiene fácilmente el coste relativo de las diferentes configuraciones:
   

• En el modelo físico de las estaciones teníamos sin embargo la potencia consumida por cada configuración, la cual refleja directamente el costo de la utilización de la misma, por tanto, utilizando el vector de salida que nos detalla el punto de operación escogido se tiene:
   

No hay que perder de vista que en realidad el modelo tendrá una única función objetivo, que habrá de ser una combinación lineal de los presentados anteriormente. Además, estamos comparando factores con unidades muy diferentes (días, potencia, número de turbocompresores), por lo que se le ha asociado a cada uno de ellos un peso, que el usuario podrá controlar en función de sus preferencias, que pueden variar de un periodo de optimización a otro. Por ejemplo, un periodo concreto puede resultar prioritario que todos los barcos entren en fecha, mientras que otro puede resultar más importante acabar con un BRS muy pequeño. Esta flexibilidad nos la da el manejo de los pesos de cada uno de los factores de la función objetivo, que denotaremos por w.

Además de esto, el consumo de las estaciones de compresión deberá incluirse en la función de costo tal y como se esté utilizando; por tanto se le asocia también a este factor el conmutador que indica el modelo que se está utilizando para las estaciones. Además de esto, las estaciones intrazonales tan solo deberán incluirse en el coste en el caso de que la zona a la que pertenecen se esté ejecutando a nivel 2 de transporte, lo cual viene determinado por otro conmutador.

Finalmente, la función objetivo que se obtiene viene dada por la expresión siguiente:
 

A lo largo de este capítulo, hemos visto el diseño de un sistema de planificación automática para la red básica de gasoductos española. El modelo ha sido enfocado como un problema de optimización, y se ha implementado mediante programación lineal entera-mixta. Veamos qué puede ofrecernos este modelo.

Inicio

Capítulo 1: Introducción

Capítulo 2: Bases físicas de la red básica de gasoductos

Capítulo 3: Bases matemáticas y computacionales

Capítulo 4: Modelo de la RBG

Capítulo 5: Resultados

Capítulo 6: Conclusiones y trabajos futuros